Кстати, намного круче, имхо, вот что: существуют вполне определенные числа, в смысле, находящиеся где-то во множестве действительных чисел, которые не допускают никакой конечной записи. Ну, это потому, что конечных записей счетное множество, а действительных чисел - несчетное.
Тут ведь то же самое. Чтобы обнаружить такое число "в природе", нужно что-то мерить. Нельзя доказать, что ты померил все число. Что значит, что число "кончилось" - с некоторого момента (в достоверно измеренных знаках) пойдут нули-нули-нули. Но если число бесконечное и не периодичное, то там будут встречаться любые последовательности любого количества любых цифр, в частности сколько угодно нулей подряд. Так что промерив в некотором эксперименте что-то и начав получать миллионы, миллиарды нулей подряд после запятой с некоторого момента, никогда нельзя был уверенным, что следующая цифра не окажется отличной от нуля.
Вот если измерения в разных физических экспериментах будут давать нули начиная с одного и того же места - повод задуматься, да.
З.Ы. Это для примера я взял десятичную систему. Понятно, что это не должно быть так.
З.З.Ы. Если машина может работать с континуумом, то какая разница ей, что у каких-то чисел может не быть конечного представления...