Я так думаю, что все эти разговоры о счетности и несчетности и многом прочем - просто математические условности, которые люди придумали сами и теперь ломают над ними головы. Натуральные, действительные и прочие числа созданы конкретно для операций над
первочислами, но воспринимать число как понятие нужно по-другому. Числа - это некоторое бесконечное континуальное множество X, между соседними элементами которого мы можем выделить "незримое" число
x, являющееся самым малым числом в природе (-> 0). Говорить об этом множестве как о счетном или несчетном однозначно нельзя, потому что:
1) мы можем взять такой промежуток на этом множестве, который будет включать конечное число элементов (например, x и x+1);
2) мы можем взять такой промежуток на этом множестве, который будет включать бесконечное число элементов;
Чтобы было более понятно, что я подразумеваю под случаем 2, обращусь к действительным числам: любой отрезок с концами, которые не совпадают, включает бесконечно много элементов. На примере множества X это будет выглядеть так: отрезок [∞x, ∞(x+a)], где ∞x - число высшего порядка отн. x, x и a - числа множества X, включает ∞а элементов множества X. (Т.е. в рамках своих х-чисел множество X считает себя счетным, но когда мы применяем ∞x-числа, мы смотрим, так сказать, с высокой башни и можем говорить о нем как о несчетном) Таким образом, множество X можно представить и как [0, ∞)
(классический вариант), и как [0, ∞∞), и как [0, ∞∞∞)..., это не имеет значения, эти множества
в своих рамках будут эквивалентны. Возьмем такой пример: у нас есть 2 палки. Обе они одинаковой длины, но вторая в 100 раз толще первой. И какой нам толк от ее толщины, если мы поместим ее в одномерное пространство? Она будет одинакова.
Таким образом, следует говорить о
порядках чисел, и каждое число высшего порядка - это такое число, которое несравнимо ни с одним числом низшего, кроме
абсолютных, т.е. 0 и ∞.
И, опять возвращаясь к палке (!) и говоря о том, что тонкая палка - это множество I порядка, а толстая - это множество II порядка, вернусь к тому, что множество высшего порядка можно сжать, и если мы сожмем множество II порядка в ∞ (∞х -> x), получим множество I порядка. Т.е. толщина палки - это уже какое-то новое пока что не нужное нам измерение, и т.к. мы рассматриваем палку по ее длине (т.е. координате n - номера числа по порядку), а толщина ее везде одинакова (палка = цилиндр!
), при рассмотрении самой себя (о факте чего я уже упоминал) нам не важен ее порядок, поэтому с этой точки зрения множества любых порядков эквивалентны.
Добавлено спустя 9 минут 50 секунд:
Что я имел ввиду под эквивалентностью...
Когда мы считаем яблоки, нам неважно, какими числами мы их считаем. Глядя на яблоко, мы можем сказать: это 1 яблоко. А другой человек может сказать: это 0,01 яблока, а глядя на 2 таких яблока скажет, что здесь 0,02. Здесь не будет однозначной ошибки, все в зависимости от того, что человек подразумевает под 1 яблоком. Может быть, оно для него слишком маленькое?
Или, например, здесь 1 бесконечность яблока, а здесь 2.
И еще: таким образом, каждое число имеет как минимум 2 измерения: его номер в множестве (что для нас самое главное) и порядок. И вообще, я думаю, что в таких случаях наиболее целесообразно прибегать к аналогиям с физикой, потому что природы чисел и пространства должны иметь что-то общее.
FAQ
Поиск
Регистрация
Вход
