Нашёл интересную задачу по программированию:

Разработать имитационную модель системы “хищник–жертва” по следующей схеме.
“Остров” размером 20 на 20 заселен дикими кроликами, волками и волчицами. Имеется по нескольку представителей каждого вида. Кролики в каждый момент времени с одинаковой вероятностью 1/9 передвигаются в один из восьми соседних квадратов (за исключением участков, ограниченных береговой линией) или просто сидят неподвижно. Каждый кролик с вероятностью 0,2 превращается в двух кроликов. Каждая волчица передвигается случайным образом, пока в одном из соседних восьми квадратов не окажется кролик, за которым она охотится. Если волчица и кролик оказываются в одном квадрате, волчица съедает кролика и получает одно очко. В противном случае она теряет 0,1 очка.
Волки и волчицы с нулевым количеством очков умирают.
В начальный момент времени все волки и волчицы имеют 1 очко.
Волк ведет себя подобно волчице до тех пор, пока в соседних квадратах не исчезнут все кролики; тогда, если волчица находится в одном из восьми близлежащих квадратов, волк гонится за ней.
Если волк и волчица окажутся в одном квадрате и там нет кролика, которого нужно съесть, они производят потомство случайного пола.
Задание: понаблюдать за изменением популяции в течение некоторого периода времени. Проследить, как сказываются на эволюции популяций изменения параметров модели.

_________________
Земля, Земля - я Юпитер!
Зарисовка в стиле AIM - https://www.youtube.com/watch?v=JiWtIz9g3Uw

1: Можно ли считать, что при попытке выйти за берег животное остается в той же клеткой?
2: Кролик "раздваивается" в одной клетке или при переходе?
3: Считается ли нулевая секунда ходом?
4: В начале допустимо размещение нескольких животных (в том числе, одновременно кролика и волка) в одной клетке?

Вообще, задачу не я составлял и не мне её объясняли, но отвечу:


Нет. Просто остаётся меньше клеток для перемещения. И, соответственно, вероятность перемещения увеличивается.

Кролик раздвоится может в любой момент. Короме того, когда его схавоют.

Я так понимаю, что допустимо. Я так думаю, что изначально должно быь 10 кроликов, 5 волков и 5 волчиц. Или около того.

Нет, наверно.

Добавлено спустя 31 секунду:

Могу дать ссылку, где я эту вещь взял (но там есть решение).

_________________
Земля, Земля - я Юпитер!
Зарисовка в стиле AIM - https://www.youtube.com/watch?v=JiWtIz9g3Uw

2 Микс
Не, решение не надо.
Я пока склепал программку, но численность волков пока что постоянная. Оказалось, что для регулирования численности 10 кроликов необходимо не менее 100 волков+волчиц.

2 Krogoth
Какой-то странный у тебя результат, имхо. Хотя, интересно, как там в реале?

Тут все просто, что есть конус? Конус есть фигура вращения. Если брать тело, то это вращение прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Если поверхность, то сойдет и отрезок, один конец которого закреплен, а другой движется по кругу.

_________________
_=S.A.L.K.E.R.=_
"Кто кого еще порвет" - сказала Тузику грелка, надутая до 10 атмосфер
"У нас большие леса. Они способны без остатка поглотить любое воинское формирование" (с)

Нужна именно трехмерная функция, при построении которой выходит конус. Как я понял, конечно.

Когда Дуст сказал "Паскаль", я запустил оставшийся еще со школы компиллер и написал несколько процедур и функций, рисующих трехмерный конус.
То есть первой стала процедура перевода 3D в 2D, затем рисование линии в трехмерном пространстве, а затем и сам конус.
В цикле вычисляю точку на окружности и провожу туда линию, делаю шаг и вновь вычисляю точку. Конус таким образом получается.

_________________
_=S.A.L.K.E.R.=_
"Кто кого еще порвет" - сказала Тузику грелка, надутая до 10 атмосфер
"У нас большие леса. Они способны без остатка поглотить любое воинское формирование" (с)

Вот задался вопросом: как проводить операции над очень-очень крупными числами?
А именно задача такая: у нас есть число, которое выражается 10 цифрами. Нам необходимо преобразовать его в такое, которое можно выразить через n цифр, т.е. перевод в другую систему исчисления. Для небольших чисел (до 10 цифр) я сделал, это очень просто. А вот для больших? Скажем, число 34681093675832678437028435716-347601836751083.
Буду думать, как обойтись без делений и прочего, но это вряд ли...

Ну, длинную арифметику, я полагаю, ты уже сделал. А дальше - по старой схеме - делим на основание системы счисления, получая циферки по-одной. По-другому, я думаю, никак. Хотя, можно получать любую заданную цифру в новой системе, деля на основание, возведенное в соответствующую степень. Таким образом можно, например, оптимизировать вывод, переводить только наиболее значащие разряды числа, так как все разряды все равно не нужны.

Пока вот такое.
Мне чисто ради любопытства, интересно, какие числа получаться будут.

Добавлено спустя 2 минуты 10 секунд:

Это да, но, чувствую, все-равно с большими числами не прокатит.
Надо что-то радикальное, я не знаю что... Можно приспособиться к расчетам больших чисел, но вот как обойтись без них...

Добавлено спустя 11 минут 57 секунд:

Ах да, процесс тока в одну сторону...
Потом наоборот сделаю.

Хотя черт его знает, насколько оно оптимальней выйдет. Если мы получаем циферку разряда (например n-ную) обычным способом, то нам нужно произвести n делений, а если мы ее получаем, не интересуясь другими циферками, то нам нужно сначала сделать возведение в n-1 -ую степень, потом два деления. Возведение в простейшем случае предполагает n-2 умножения. Таким образом, оптимизация получится только в том случае, если умножение сильно быстрее работает.
Если в нашей длинной арифметике умножение и деление производятся "столбиком" из школьной программы, то при умножении n-значного числа на n-значное будет произведено порядка n^2 "простых" (т.е. тех, что не требуют участия "длинной" арифметики) умножений, n^2 "простых" сложений и n сложных сложений (которые требуют участия длинно-арифметического сложения).
Деление столбиком... Че-то я об этом еще не задумывался никогда. Когда я на паскалине делал калькулятор с длинной арифметикой, у меня там рассматривались только вещественные числа, и "настоящего" деления не было. Заместо деления выполнялась операция умножения на обратное число. То-есть, когда надо делить на х, выполнялось умножение на 1/х. А настоящее было только деление единицы на любое число... Что-то уже не помню, как я его делал...

Добавлено спустя 59 секунд:


А в чем принципиальное отличие больших чисел от маленьких?

В том, что это может быть долго, и у целочисленных маленький диапазон, и мне влом свой тип фигачить.
Вообще, так и придется, если альтернативы не будет.

Добавлено спустя 4 минуты 27 секунд:

Я вот что планирую...
Прогнать очень большие числа и посмотреть, как они будут выглядеть.
Например, я взял обычное 9-значное и получил 5-значное, используя все арабские цифры и буквы английского алфавита (как маленькие, так и большие).
А вот если поэкспериментировать с еще большими или, например, с константами какими...

Хорошая прога. В 16тиричную переводит корректно.
А с большими числами никаких проблем не должно быть. Тип Int64 рулит! Если и его не хватет...
Можно запихать всё это дело в строку и сделать свой "делитель".

_________________
Земля, Земля - я Юпитер!
Зарисовка в стиле AIM - https://www.youtube.com/watch?v=JiWtIz9g3Uw

Что-то оно игнорирует мой Int64.
У меня там массив, может, что-то ему не понравилось...
Вообще, есть еще один метод...

Вот заданьице. (Только что с лицейской олимпиады)
Мучался очень долго. Мутил с арксинусами, арккосинусами и пр. ерундой, в итоге получил, что корней нет. (Очень вероятно, что решал я неправильно) Может, кто-то знает, как решать такое?

2 Krogoth
Значит так, я так решил замонстрячить:
1) К аргументу косинуса добавляем и вычитаем П/2
2) После этого у нас правый косинус(объемлющий) превращается в синус с аргументом x+cosx+П/2
3) Далее рассматриваем два варианта:
_а)x + sinx = x + cosx +П/2 (решений нет, вроде бы)
_b)(x + sinx) + (x + cosx + П/2) = П

Добавлено спустя 39 минут 5 секунд:

Хинт: В последнем уравнении x + cosx можно заменить на -x - cosx, тогда иксы сократятся.

Вот у меня тоже одна задачка:
Тело подбросили вверх со скоростью Vо, найдите среднюю скорость тела на второй половине пути подъёма тела.

_________________
Особая, Бауманская магия.

Здесь у меня тоже.
А здесь как? Я не совсем понял, как надо сделать замену. А в итоге корни у тебя какие-нибудь получились?

Хинт: Предыдущий хинт - шляпа, он ровным счетом ничего не меняет, я ошибся...

Добавлено спустя 1 минуту 9 секунд:


Это я сейчас думаю, сходу сразу не решается, однако при помощи графопостроителя выяснено, что решение есть, оно единственно, и это именно то, что нужно.

Когда меня завели в такой тупик, я как за-а-афига-ачил производную! На ровном месте. И там у меня такая ерунда получилась, что мне тоже показалось, что решений нет. Хотя я не знаю, в тему ли тут дифференцирование или нет. (Диффуры мы еще не проходили)

Вообще, в википедии есть формула, позволяющая сумму синуса и косинуса заменить на один синус(или косинус) со сложносочиненным аргументом.

Добавлено спустя 1 минуту 13 секунд:


Да не, если применить этот хинт, решение будет(то же самое решение) в случае а), а в случае б) не будет решений.

Ага, я-то эту формулу не знаю. Знал бы, может, что-то и получилось бы... Ну, может, хоть треть баллов накинут.

Может, разложить 2х в ряд Фурье по синусам и косинусам?

Добавлено спустя 2 минуты 11 секунд:

Ну, можно и без той формулы свести всю тригонометрию к синусу двойного икса, правда, тогда функция от икс будет уже второго порядка, что не добавляет радости, да и проблему радикально не решает...

Добавлено спустя 5 минут 56 секунд:

Короче, порочный какой-то метод выходит... Может, че другое надо придумать? Например, сначала доказываем, что решение исходного уравнения единственно, после чего тупо угадываем его.

Способов много. Например, такой.

Пусть H - высота подъема, h - ее половина, t - время движения от h до H, u - начальная скорость на этом отрезке.
V_ср. = h/t. (1)
H = (-V₀²)/(-2g) = V₀²/2g.
h = H/2 = V₀²/4g. (2)
h = u/2*t => h/t = u/2. (3)
Составим закон сохранения энергии для начального и положения тела на h.
mV₀²/2 = mgh + mu²/2 => u = sqrt(V₀² - 2gh). (4)
(2)->(4):
u = sqrt(V₀² - V₀²/2) = V₀/sqrt(2). (4')
(4')->(3):
h/t = V₀/2sqrt(2). (3')
(1)=(3'):
V_ср. = V₀/2sqrt(2). (1')

Добавлено спустя 1 минуту 31 секунду:

2 Razum
Плохо, что корень есть. Лучше б его не было. =) Завтра подумаю, может, осенит что ли...

2 Krogoth
Я решал по другому, вообще не касаясь закон сохранения энергии. Ответ похож. Но вроде скорость ещё зависит от g.

_________________
Особая, Бауманская магия.

Как?

пишем уравнение движения:
y(t)=Vо*t-g*t2/2
V(t)=Vо-g*t

через них находим расстояния и время и подставляем в
Vср. = h/t

_________________
Особая, Бауманская магия.

И h, и t выражаются через g, следовательно, g сокращается. В данной задаче g не может не сократиться, потому что у тебя не дано величин в секундах.

А, пардон, наврал в одном месте. Но всё же решение без закона сохранения будет проще...

_________________
Особая, Бауманская магия.