А! Вот, вспомнил (и проверил) теорему Виета для кубического уравнения:
Если есть уравнение вида
1x^3 + Bx^2 + Cx + D = 0
То коэффициенты этого уравнения вот что значат:
X1*X2*X3 = -D
X1*X2 + X2*X3 +X1*X3 = C
X1 + X2 + X3 = -B
где X1, X2, X3 – корни этого уравнения.

З.Ы.: попутно дошло, что в моём случае это не сильно поможет…
З.З.Ы.: 2 Aelita:

_________________
Сообщество креативных механоидов:
aim-fans.ru

Тебе проще, я и не знал никогда.

_________________
-=S.A.L.K.E.R.=-
Хорошо ухоженный бобёр отталкивает воду.

Это ты сам насочинял, Виетта - только для квадратного, 100 пудов!

_________________
Не рой другому яму - пусть сам роет!
Ваша свобода - не ваша заслуга, а наша недоработка!

2 Aelita: да ты проверь! Кидай тапки, если не сработает...

Добавлено спустя 37 секунд:

Ну, значит я умнее Виета... Спасибо за комплимент...

_________________
Сообщество креативных механоидов:
aim-fans.ru

2 Шаман
Я не хочу более спорить, так что я посоветую тебе сходить вот сюды и посмотреть, как применять теорему Виета. (Слав, звиняй, он всё-таки с одной "т", я-то всегда с двумя писал )

_________________
Не рой другому яму - пусть сам роет!
Ваша свобода - не ваша заслуга, а наша недоработка!

Народ, стыдно, конечно, просить такое, но помогите, пожалуйста, решить систему уравнений с тремя неизвестными. Вот она:

X(s^4) +Y(s^3) + Z (s^2) = -h
X(4s^2) + Y(3s) + Z*2 = 0
X(4d^3) + Y(3d^2) + Z*2d = p

Тут неизвестные – «X, Y, Z», а «s, h, d, p» - просто какие-то числа.
Найдите, пожалуйста, одну любую неизвестную – этого будет достаточно. Только правильно найдите – я, сколько решал, каждый раз разные ответы получал, причём все неправильные!!! Готов тапки свои съесть уже!!!

_________________
Сообщество креативных механоидов:
aim-fans.ru

2 Шаман
Ну... вот это уравненице можно решить относительно z, так что давай, дерзай...
http://img364.imageshack.us/img364/5518/imgwj3.jpg

Добавлено спустя 2 минуты 6 секунд:

Я могу ошибаться, но вродь прально, народ, проверьте кто-нить чтоль..?

_________________
Не рой другому яму - пусть сам роет!
Ваша свобода - не ваша заслуга, а наша недоработка!

2 Aelita: что-то, чувствую, перемудрил ты слегка - у меня хоть и неправильно получалось, но всё же размер байды раза в 2 меньше всегда получался - может, потому что я старался везде всё сворачивать да скобки не открывать без нужды... Лана, завтра на лекциях ещё попробую это сам решить.

_________________
Сообщество креативных механоидов:
aim-fans.ru

Я как раз то и не упрощас до максимума, а просто сделал пару-тройку замен и всё...

_________________
Не рой другому яму - пусть сам роет!
Ваша свобода - не ваша заслуга, а наша недоработка!

Мог наделать много ошибок, но получилось вот что:
Y=8h(d-s)^2/(3s^3d-2s(d-s)(3s^3+4s-4d))
Упростить не знаю как.
А X через Y выразил так:
X=3Y/4(d-s)

Шаманище, я так понял, что ты диффернцировал уравнение четвертой степени с теми условиями из поста #214945. Только вот не так у мну получается, как у тя в "призыве о помощи"

Итак
[nbsp] пусть F(x) = Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E
[nbsp] условия:
[nbsp][nbsp] F(0) = h
[nbsp][nbsp] F(s) = 0
[nbsp][nbsp] F`(0) = 0
[nbsp][nbsp] F`(s) = 0
[nbsp][nbsp] F`(l) = p

[nbsp] получим следующую систему
[nbsp][nbsp] As^4 + Bs^3 + Cs^2 + Ds + E = 0
[nbsp][nbsp] E = h
[nbsp][nbsp] 4As^3 + 3Bs^2 + 2Cs + D = h
[nbsp][nbsp] D = 0
[nbsp][nbsp] 4Al^3 + 3Bl^2 + 2Cl + D = p
или
[nbsp][nbsp] As^4 + Bs^3 + Cs^2 + h = 0
[nbsp][nbsp] 4As^3 + 3Bs^2 + 2Cs = h
[nbsp][nbsp] 4Al^3 + 3Bl^2 + 2Cl = p
[nbsp][nbsp] D = 0, E = h

что ж, решаем теперь...

Добавлено спустя 1 час 8 минут 47 секунд:

MathCad рулед - решил! ща выложу

Добавлено спустя 5 минут 41 секунду:

[nbsp] Знач так
[nbsp] уравнение наше F(x) = Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E

[nbsp] условия все те же

[nbsp] найденное решение для коэффициентов:
[nbsp][nbsp] E = h
[nbsp][nbsp] D = 0
[nbsp][nbsp] C = (12*h*l^3 - p*s^4 + 6*h*s*l^2)/[l*s^2*(4*l^2 + 3*l*s + 2*s^2)]
[nbsp][nbsp] B = -2*(С*s^2 + 2*h)/s^3
[nbsp][nbsp] A = (B*s^3 + C*s^2 + h)/s^4

Добавлено спустя 8 минут 50 секунд:

а вот и построения:
[nbsp] для h=1, s=1, l=0.75 и p = 0.5


[nbsp] и для h=1, s=1, l=0.1 и p=0.2

_________________
_=S.A.L.K.E.R.=_
"Кто кого еще порвет" - сказала Тузику грелка, надутая до 10 атмосфер
"У нас большие леса. Они способны без остатка поглотить любое воинское формирование" (с)

2 PA3UJIb: ИМХО, у тя что-то не так, если ты при написании не напортачил. Хотя бы из того, что р у тя положительный, а график там идёт вниз.
Но я сам решил (две пары карпел). Сто пудов правильно - проверил подстановкой - всё сходится. Вот я в Ехселе это заделал: зацените результат
И всё ж даже полином 4-й степени не решил проблемы. Хоть поставленные пять условий на графике и выполняются - но зацените: эта неукротимая колбаса нашла-таки способ вывернуться (см. график в Ехселе)!!! К тому же, я пришёл к выводу, что ваще никакой полином не подойдёт для данной задачи. Я вот тут думаю над каким-нить другим простым решением - пожелайте мне удачи.

Добавлено спустя 1 час 42 минуты 32 секунды:

Мдя, ещё раз убедился, что лучшего решения, чем уже есть в моём А.Г.Р. нет. Если хотите, можете поиграть с колбаской (я кнопочку-счётчик для удобства поставил). Понял, что интервал изменения p от -0,99 до -0,11. Хотите - попробуйте сами
На сим мой запрос объявляю безрезкльтатно завершённым. Спасибо за участие.

_________________
Сообщество креативных механоидов:
aim-fans.ru

По твоей же ссылке: нажимать тут.

Не по моей-же это ссылке, ну вот не надо!
Ладно, допустим и так можно, но она мало чем вообще Шаману поможет, я-то вроде итак выразил для него переменную х, пусть теперь проверяет, а там уж посмотрим...

_________________
Не рой другому яму - пусть сам роет!
Ваша свобода - не ваша заслуга, а наша недоработка!

Вот, очередная задачка созрела... Геометрическая. Значиццо, такое условие: луч "a" падает на стеклянную поверхность. И, соответственно, меняет направление своего распространения (преломляется, короче). Так что уже в стекле этот луч называется "b" и идёт немного под другим углом. Короче, вот картинка:

Так вот известны: координаты падающего луча (вектор "а"), координаты вектора нормали к стеклянной поверхности (вектор "n"), а также углы (см. рисунок). Найти нужно координаты вектора "b".
Как решить не знаю. По-всякому пробовал, но ничего дельного не получилось. Но у меня с матрой галимо - так что я не показатель. А вполне может быть, что для этого даже существуют какие-то формулы, но я в инете не нашёл ничего, кроме примитивных школьных оптических аксиом. Помогите.

_________________
Сообщество креативных механоидов:
aim-fans.ru

Ничего не понял, но получилось вот что: Xb=-Xa*cosb/cosa, Yb=Ya*sinb/sina.
Скорее всего, неправильно.

Разумеется...
А чё тут понимать? Лучики света - векторы. Любой вектор можно выразить тремя координатами (X;Y;Z). А ситуация тут стандартная: луч света идёт в воздухе (луч "а") и потом падает на стекло. И, по оптическим законам он, соответственно, преломляется, т.е. немного изменяет направление (в стекле - это луч "b").
Так вот нужно узнать координаты преломлённого луча (координаты вектора "b", т.е. "Xb", "Yb", "Zb"), если известны координаты падающего на стекло луча "а" (это "Xа", "Yа", "Zа"), а также координаты перпендикулярного к поверхности стекла вектора "n" (его координаты "Xn", "Yn", "Zn"). Не знаю, нужны ли ещё какие-нить данные (ИМХО, нет), но можно назвать ещё и координаты точки, в которой луч "а" стукаеццо об стекло. Но это, вроде, уже лишнее...
Ну а плясать надо, наверное, из того, что все три вектора ("a", "b", "n") лежат в одной плоскости...

_________________
Сообщество креативных механоидов:
aim-fans.ru

Тогда почему?
Эт как раз таки понятно.
Из этого и плясал.
Учесть забыл.

Добавлено спустя 8 минут 43 секунды:

Получил следующее:
Xb=Xasin(b-arctg(Yn/Xn))/cosa
Yb=Yacos(b-arctg(Yn/Xn))/sina
Если б еще проверить как...

Нифига се как у тя всё просто выходит... А где 3-я координата (Zb)? Это ведь только на рисунке всё в одной плоскости - а в натуре там луч в трёхмерном пространстве.
Ну, насчёт проверки - ща в Excele попробую построить - если сработает - с меня флудояблоко.

_________________
Сообщество креативных механоидов:
aim-fans.ru

Нету. Но там по аналогии, почти так же.
Боюсь, не дождусь.
Меня третья координата пугает. Что-то неправильно - уж точно.

Проверил - более или менее похожий результат только в том случае, когда вектор нормали как на рисунке - вверх смотрит. Ну а по-другому - чёрти что выходит. Так что неверно ты решил, к сожалению.
Я тут по известным мне формулам вот что придумал:
1) если есть три вектора, не лежащих в одной плоскости, то объём параллелепипеда, один из трёхгранных углов которого построен из этих векторов, равен определителю такой матрицы:

X1 Y1 Z1
X2 Y2 Z2
X3 Y3 Z3

Так что раз наши три вектора лежат в одной плоскости, то объёма у такого "параллелипипеда" не будет, и определитель матрицы будет равен нулю. Значит, так мы можем получить первое уравнение.
2) Далее. Если есть 2 вектора:
a(Xa;Ya;Za)
b(Xb;Yb;Zb)
То для них справедливо такое отношение:
cos(угол a,b) = [Xa*Xb+Ya*Yb+Za*Zb]/[корень(Xa^2+Ya^2+Za^2)*корень(Xb^2+Yb^2+Zb^2)]
Ну, это есть формула скалярного произведения векторов.
Так вот раз нам известно 2 угла (A и B), то можно составить 2 уравнения по этой формуле.

Таким образом получится 3 уравнения. А неизвестных у нас - тоже 3. Так что теоретически, раз количество уравнений равно числу неизвестных, решить полученную систему можно. Но я тут попробовал взглянуть на полученные уравнения... Они не просто нелинейные - они безумно страшные и огромные!!!

_________________
Сообщество креативных механоидов:
aim-fans.ru

Выкинь уравнения эти.
Принцип такой. Переходишь в плоскость, составленную из падающего луча и нормали. Берешь вектор, парралельный а, с длинной l. Произвольное. Строишь перпендикуляр длинной l*tg(2*pi-a-b). Это будут координаты направляющего преломленного луча в этой плоскости. Возвращаешься в исходное трехмерное пространство. Остальные формулы выводи сам. Они простые. Если не сможешь - я завтра помогу.

_________________
Remote connected mechanoid.

А к чему надо построить перпендикуляр? Слушай, а не мог бы ты на рисунке изобразить построения для наглядности, плиз?

_________________
Сообщество креативных механоидов:
aim-fans.ru

А я выражал вектор b через перпендикуляр и угол между ними.
Имхо, задача действительно чисто геометрическая. Решать уравнениями, если их удастся грамотно составить, нерационально очень.

Всё, я понял, как решить (стопудофф правильно выйдет!) Только для этого нужно решить вот какую геометрическую задачку:

Здесь даны стороны треугольника "а" и "b", а также углы "A" и "B". Найти нужно одно из трёх:
1) либо отрезок "х",
2) либо отрезок "у",
3) либо отношение этих отрезков ("x/y").
Возможно, для такой задачи даже существует спец-формула...
Хто решит - с меня флудояблоко.

Добавлено спустя 3 минуты 9 секунд:

Не пытайтесь найти связь с предыдущей задачей - это не важно. Просто попробуйте ЭТУ решить (ИМХО, она должна быть проще , хотя мне всё равно пока что не удалось ничего дельного скумекать - опять трёхметровые уравнения выходят... ).

Добавлено спустя 1 час 4 минуты 15 секунд:

Есть! Всё решил. Если всё верно (вероятность - 80%), то как-нить выложу программульку, эмулирующую линзу по технологии ray tracing.
[радостно побежал всё проверять]

_________________
Сообщество креативных механоидов:
aim-fans.ru

Обозначим смежные углы при x и y как e1, e2.
По теореме синусов:
sin(a)/x=sin(e1)/a
=> x=asin(a)/sin(e1) (1)

sin(b)=sin(e2)/b
=> y=bsin(b)/sin(e2) (2)

(1)/(2):
x/y=asin(a)sin(e2)/bsin(b)sin(e1),
а т.к. e2=180=e1,
x/y=asin(a)sin(180-e1)/bsin(b)sin(e1),
а т.к. sin(180-e1)=sin(e1),
x/y=asin(a)/bsin(b)

Да с такими раскладами кто-нибудь хочет за меня лабы по вышке писать?

_________________
Я флужу сколько в душу влезет. Причём не в каждую. (с) Славон
Грифель, он братцы, и есть грифель, что не тык, все флуд (с) Black Namtar
SkyRiver Anime Team [S.A.T.]

2 Krogoth & Шаман, можно и точное решение найти, если координаты ввести.

_________________
_=S.A.L.K.E.R.=_
"Кто кого еще порвет" - сказала Тузику грелка, надутая до 10 атмосфер
"У нас большие леса. Они способны без остатка поглотить любое воинское формирование" (с)

Кстати, да.
А эту задачу можно и по теореме косинусов: рассмотреть каждый из треугольников и выразить x и y, а затем x+y, и из этих трех уравнений, в двух из которых фигурирует общая сторона (можно приравнять), можно получить неизвестные.

Добавлено спустя 14 минут 17 секунд:

Еще одно решение:

S1, S2 - площади I и II треугольников соответственно,
S - площадь всего бо-ольшого треугольника,
c - общая сторона I и II треугольников.

По формулам:

S1=acsin(a)/2
S2=bcsin(b)/2
S=absin(a+b)/2

Т.к. S=S1+S2,
acsin(a)+bcsin(b)=absin(a+b)
=> c=absin(a+b)/(asin(a)+bsin(b))

Теперь по теореме косинусов, зная c, можем найти и x, и y:
x*x=a*a+c*c-2accos(a)
y*y=b*b+c*c-2bccos(b)

Насколько я помню, корни многочленов степени выше третьей уж невозможно найти в общем виде.
Еще для упрощения вычислений АГРа могу посоветовать в твоей исходной формуле (которая самая совершенная по качеству получаемых гор), заменить все сложные функции типа синусов, косинусов, экспонент на их разложения в ряды Тейлора. В зависимости от того, какая точность тебя устроит, можешь взять нужное количество членов разложения. Можешь даже вывести пару-тройку формул для разного количества членов. Таким образом ты сможешь считать все свои функции с нужной точностью используя только многочлены нужной степени.
А с вашими оптическими формулами я вот чего не догнал - а где коэффициент преломления? Как это так вы без него считаете преломления лучей?