Frozen_Light писал(а):
Ты просто взрываешь мой мозг временами.
Ха, взаимно
Не считаю, что это плохо, иначе было бы скучно.
Frozen_Light писал(а):
Вот, кстати, ничего подобного. Разрыв первого рода - это скачок, когда значение функции отличается от значения односторонних пределов.
Нет.
"если оба односторонних предела существуют и конечны, но хотя бы один из них отличен от значения функции в данной точке, то такую точку называют точкой разрыва первого рода".
Вики.
Теперь попытайся проверить по определению х/[х(х+1)]. Пределы с обеих сторон равны 1. А в 0 попробуй вычислить? 0/0, безапелляционно.
Это такая очевидная вещь, что меня удивляет твое несогласие.
Frozen_Light писал(а):
Вообще, я так понял, ты утверждаешь, что x/x != 1?
Ставь условия! Это самое главное. Что угодно можно приравнять, поставив условия.
Пусть есть 2 функции. f=x/x и g=const=1.
Тогда g!=f на всей прямой. Но в любой области, не содержащей 0, они совпадают, с этим никто не спорит.
Frozen_Light писал(а):
Эти уравнения неэквивалентны хотя бы потому, что x=0 является корнем одного из уравнений.
Совершенно верно. Этот пример показывает, что нельзя просто так взять - и сократить на х. Это не константа, это переменная.
Сокращая на х в нашем многострадальном примере, ты теряешь особую точку, точку разрыва.
Frozen_Light писал(а):
Ты сможешь придумать хотя бы одно наблюдаемое следствие того, что функция x/x в нуле имеет предел, непрерывна, но не определена?
Функция х/х в нуле разрывна.
Непрерывна в точке - значит, что имеет слева и справа равные пределы, равные также и значению функции в этой точке. f(x+0)=f(x-0)=f(x).
Наша функция в 0 не определена, потому автоматом разрывна, хотя пределы и равны.
Что ты имеешь в виду под следствием? Вот, например, компьютер тебе не сможет график построить. Дойдет до точки 0 и выдаст ошибку (при очевидном условии, что он попадет в 0) - это считается?
Frozen_Light писал(а):
Блин, ну это же бред, Вадим - начинающий физик, и он - последний человек в мире, кого такой вопрос устранимых особых точек должен беспокоить!
Не, по большому счету мне все равно, ты прав. Меня это мало волнует. Но математика есть точная наука. Она не зависит от твоих взглядов и мировоззрения, религии или родного языка. Она есть, и она для всех одинакова, кто принял общепринятые начальные данные. Ты утверждаешь что-то объективно неверное с точки зрения чистой математики - как я могу пройти мимо, если я помню этот материал и разбираюсь в непрерывности функций
Frozen_Light писал(а):
Даже все современные языки программирования не обращают внимания на это них, спокойно вычисляя значения функций в таких точках.
Правда что?
Добавлено спустя 8 минут 30 секунд:Вадим писал(а):
как я могу пройти мимо
Учти, что это не я придрался. Это ты заметил где-то у меня "ошибку". Конечно, я защищаюсь.
Я рассуждаю с точки зрения формальной математики. И с ее точки зрения ты неправ. Наш спор идет, фактически, об определениях.
Да, эти функции практически эквивалентны, и счетное количество точек разрыва первого рода почти во всех физических задачах не имеет значения. Но с точки зрения чистой, формальной, строгой математики - это разные функции. С чем ты не согласен, я не понимаю.
Чтобы закончить спор, от тебя требуется лишь признать мою правоту.
FAQ
Поиск
Регистрация
Вход
- положительная бесконечно малая, введена для придания интегралу смысла. Аналитически, конечно, этот интеграл считается расчетом вычета. Однако предположим, что функция f(x) не имеет аналитического выражения и вычисляется где-нибудь отдельно. Отметим, что f(x) на бесконечности ограничена, т.е. по идее интеграл сходящийся.
Признай свое поражение! Я прав, и ты это знаешь! 