Ты не понял. Давай еще раз.
Есть два спектра. Частотный и "длинный". Есть волна, соответствующая максимуму спектра в частотном представлении. Есть волна, соответствующая максимуму спектра в "длинном" представлении. Это две разные волны, почему ты упорно хочешь их отождествить?
Совпадут они, если связь между величинами линейна.

Если я введу еще одну какую-нибудь характеристику волны А, нелинейно зависящую от первых двух, построю спектр в переменной А, то максимум этого спектра будет отличаться от максимумов, опять же, первых двух, и не будет удовлетворять уравнению преобразования. Будет третья волна - соответствующая максимуму спектра в переменных А.

Добавлено спустя 1 минуту 21 секунду:

Нет никакой волны, соответствующей абсолютному максимуму. Есть волны, соответствующие максимумам распределений в определенных координатах.

Добавлено спустя 17 минут 24 секунды:


Мне не понравилось твое док-ство, попробовал по-своему, но ничего не вышло. Может, я неправильно условие задал?

Точно, у нас же дифференциалы. У нас не
y=f(x)
и
y=f(X(z))

а

y=f(x)
и
g=f(X(z))

Т.е. мы ординату тоже меняем.

Добавлено спустя 7 минут 10 секунд:


Или не так...

В любом случае. Есть
y=f(x)
и уравнение преобразования
x=X(z).
Понятно:
dy=f'(x)*dx

dx=X'(z)*dz

Поэтому

dy=f'(X(z)) * X'(z) * X'(z) * dz

Может, из-за этого квадрата X' появляется смещение точки экстремума?

Добавлено спустя 1 минуту 40 секунд:

Ведь квадрат монотонной функции может иметь экстремум.

_________________
Тысячи часов поиска и все впустую.

Чтобы я смог более точно ответить на этот вопрос, сначала ответь на мой вопрос про интегрирование в некоторых диапазонах спектра.

Пожалуйста, вот тебе, например, период, выражающийся в единицах времени и обратно пропорциональный частоте. Опять будут в разных местах максимумы, если использовать период, вместо частоты? А если тупо выразить период через частоту и поставить в "периодический" график, опять максимум на частотном графике (пусть это частота n) не будет соответсвовать максиму на "периодическом" графике в точке с периодом 1/n?

Как это - не понравилось? Оно либо верное, либо покажи ошибку.
Что касается замены буков - во-первых, это не верно, ибо по оси абсцисс откладывает разное, но по оси ординат в обоих случаях - суть одно и то же, во-вторых , замена одной буквы на другую не поменяет ничего - экстремумы останутся все там же. В любом случае y и g определяются одной функцией f, и от ее свойств и зависят.
Хотя, я матан давно учил, могу быть не прав. Покажи, где мое доказательство существенно портится, если y заменить на g.

По-моему, бред я сказал.
Смотри последнее.

Добавлено спустя 4 минуты 48 секунд:


Я имел в виду, что есть не только преобразование:
x=X(z)
а еще
g=G(y)

_________________
Тысячи часов поиска и все впустую.

Это - неправильное выражение.

Вот пишем мы
dy=f'(x)*dx.
Что это значит? Это значит, что приращение dу в некоей точке x0 равно приращению dx, умноженному на некий коэффициент. Что представляет собой коэффициент? Он представляет собой значение некоей функции в точке x0. Функция эта, как мы знаем - производная, но сейчас давайте отвлечемся от этого факта, и запишем так: f`(x) = g(x).
dy = g(x) * dx.
Теперь используем четвертое твое уравнение dx=X'(z)*dz. Подставим его в первое, получим:
dy = g(x) * X'(z) * dz.
Теперь нам осталось избавиться от последнего икса, для этого используем второе твое уравнение x=X(z), получим:
dy = g(X(z)) * X'(z) * dz.
А теперь вспомним, что g(x) = f`(x), и получим то, что должно быть:
dy = f`(X(z)) * X'(z) * dz.

Добавлено спустя 9 минут 46 секунд:

Ошибка в том, что ты как бы два раза продифференцировал f(x) - сначала чисто по x, а потом еще и по z.

Проблема-то в том, что эти спектры однозначно друг другу соответствуют. А максимумы распределений - разные. По физичекой логике такого быть не должно - одна и та же функция, стало быть, максимум должен быть один и тот же. Я сегодня или завтра прикину численно решение уравнения на экстремум(трансцендентное уравнение там получается) и сравню результаты, если окажется, что все действительно так, как написано в статье на элементах, то буду думать дальше.) Предварительно можно заподозрить, что причина кроется в том, что неявно мы при этом определяем температуру разным способом.

Добавлено спустя 42 минуты 47 секунд:

Таки да, в статье не соврали.

_________________
thrusting squares through circles

Я так понимаю, да.

Блин, очевидно же(

Ладно, я признаюсь - я не знаю, как это в общем случае с математической точки зрения доказать. Я где-то ошибаюсь в своих рассуждениях, скорее всего, неверно ставлю задачу.

В учебнике написано почти дословно то, что я тебе сказал - несовпадение максимумов объясняется нелинейной связью дифференциалов. Меня тоже это несовпадение на первом (кажись) курсе жутко в ступор вводило. А в этом году так прочитал, обмозговал... И, казалось бы, понял. И так и думал до того момента, как мы стали разбираться.

Вне сомнений, это объясняется именно так, как я сказал (учебник писали люди нас с тобой поученее, и проблема не нова). Но как так фактически получается, на языке математики я объяснить не могу. Может, потому что ленюсь сесть и серьезно разобраться. Но я сейчас занят.


Это так, соответствие имеется. Но кто сказал, что точки максимумов распределений должны соответствовать друг другу по тому же закону...

_________________
Тысячи часов поиска и все впустую.

Нет, ну математически-то как раз понятно, как оно получается - просто функции разные. При переходе от функции распределения одной величины к функции распределения другой величины из-за необходимости добавить (фактически) якобиан перехода от одних переменных к другим; мы получаем попросту другую функцию. Понятно, что у разных функций и максимумы не обязаны совпадать (это согласуется с тем, что написано в учебнике - просто перефразировано в более понятной для математика форме).
Речь о том, чтобы этому различию придать некоторый физический смысл или показать, что его нет.

Банальная логика говорит нам, что раз мы говорим об одном и том же, то мы должны и получить одно и то же. Казалось бы.

Моей рабочей гипотезой остается предположение о том, что в этом случае мы не имеем разных частот или длин волн, а по-разному определяем температуру излучения.

Добавлено спустя 1 минуту 30 секунд:

2 Razum
Не буду проверять, но исходя из размерностных соображений, мне кажется, что максимумы для периода и длины волн должны совпадать, т.к. обе эти величины обратно пропорциональны частоте.

_________________
thrusting squares through circles

Так, а кривая вообще в каких координатах рисуется? По y что? Плотность энергии?

При фиксированной температуре? Мощность черного излучения в зависимости от частоты/длины волны/чего угодно подобного

Добавлено спустя 12 минут 14 секунд:


Как-то так.

_________________
thrusting squares through circles

По-моему, этот как раз то, про что спрашивал Разум. Якобиан перехода...
Но вот мы задаем какую-то функцию и закон преобразования одной переменной в другую. Почему у меня не получается, что максимумы не обязаны совпадать? Разум доказал, что они должны быть связаны тем же преобразованием, что и начальные переменные.

Казалось бы! Именно казалось!
Я всегда думал, что это из-за наших линейных представлений.


Как это мощность? Ничего такого.
По у откладывается спектральная плотность энергии излучения. Либо же спектральная интенсивность.
Но никак не просто мощность. Либо я тебя не понял.

Добавлено спустя 2 минуты 2 секунды:

А, тьфу, в смысле мощность излучения на данной частоте. Тоже можно, наверно. Но формула Планка, которую все физики знают со школьных времен - обычно для спектральной плотности энергии.

_________________
Тысячи часов поиска и все впустую.

Чего это масло? Вовсе не масло! На самом деле, откладывается масло!

Для спектральной плотности мощности будет такая же формула. К тому же, из размерности формулы планка понятно, что имеется ввиду именно мощность, т.к. там лишняя частота присутствует.

_________________
thrusting squares through circles

Неверно называть мощность интенсивностью
Я протупил, простите меня.

_________________
Тысячи часов поиска и все впустую.

Может, ты еще скажешь, что интенсивность - это не есть мощность, переносимая через единичную площадку?))

_________________
thrusting squares through circles

Через площадку же!
Да знаю я, успокойся, просто так придираюсь опять.

Добавлено спустя 29 секунд:

Что за 3Д-график ты выложил?

_________________
Тысячи часов поиска и все впустую.

Спектральная плотность величины - функция df(ω)/dω.
Перейдем к величине λ=a/ω в этой функции распределения. Получим:
df'(λ)/dλ=a/λ^2 * df(a/λ)/dλ;
Теперь ищем максимум этого распределения:
d/dλ * (df'(λ)/dλ)=d/dλ * (a/λ^2 * df(a/λ)/dλ) = 0.
Другое уравнение, ага. Не просто d^2f(λ)/dλ^2 = 0.

Добавлено спустя 57 секунд:


Это график пресловутого частотного распределения в безразмерных координатах частоты и температуры.

_________________
thrusting squares through circles

Раньше на Руси из деревни в деревню ходили лудильщики, и занимались, соответственно лужением. Выглядело это так — в середине рабочего дня, когда хозяин пахал–ковал–рубил, лудильщик стучался в дверь и говорил отворившей хозяйке: "Добрый день. Я лудильщик. Нужно ли вам что–нибудь… отлудить?"

Сейчас эта профессия уже мертва, лудильщиков заменили водопроводчики, кабельщики и разносчики пиццы.

_________________
GAMES ARE ONLY FUN IF THEY HURT A LITTLE BIT

И чистильщики бассейнов, не так ли?

Да, и они.

_________________
GAMES ARE ONLY FUN IF THEY HURT A LITTLE BIT

А вот как вы думаете, громоотвод ставят чтобы молния била в него, или наоборот - не била? (при ответе на этот вопрос важно не гуглить)

_________________
thrusting squares through circles

Господи, Фрозен, ты нашел книжку "Занимательная физика" издательства "Малыш"?

_________________
GAMES ARE ONLY FUN IF THEY HURT A LITTLE BIT

Чтоб в него била. Однозначно. А не в дом.

http://www.youtube.com/watch?v=_1mB5rM8WHU

Вот это видео наглядно показывает, как происходит разряд.

_________________
GAMES ARE ONLY FUN IF THEY HURT A LITTLE BIT

Либо в него, либо из него... Направление тока - вещь субъективная...

_________________
Тысячи часов поиска и все впустую.

На видео Пека отлично видно направление, в котором происходит ионизация. Кроме того, направление тока, конечно, может быть выбрано произвольно, но носители заряда движутся вполне объективно в определённом направлении.

Тогда так:

http://www.youtube.com/watch?v=RDDfkKEa2ls

_________________
GAMES ARE ONLY FUN IF THEY HURT A LITTLE BIT

Ага, типа того.)

Там же плазма. Какой ток?
Кстати, правильный ответ на вопрос - "чтобы не била", так-то.

_________________
thrusting squares through circles

И что? В плазме не бывает тока?

Эээ... И как это достигается, при использовании громоотвода? Насколько я помню, потенциал электромагнитного поля изменяется более резко в районе всяких острых проводящих предметов, что приводит к тому, что именно на острие возникает разряд. Соответственно, поэтому молня чаще фигарит в дерево, чем в пустое место рядом с ним. И соответственно, она должна лупить в громоотвод, раз уж разряд где-то рядом возникнет, а не в защищаемый громоотводом объект.

Потрясение устоев!

_________________
GAMES ARE ONLY FUN IF THEY HURT A LITTLE BIT

За счет пресловутой большой величины потенциала около острых предметов. Возникает коронный разряд, способствующий стоку зарядов в атмосферу, поэтому молнии туда нет резона соваться.
Деревья - так себе проводники, поэтому с них сток заряда менее эффективен. Тут в дело вступает второй фактор - высота над поверхностью Земли. Кстати, именно из-за большой высоты если молния и бьет, то в громотвод, а не рядом. он ведь заземлен нехило - большая металлическая пластина где-нибудь на глубине пары метров.

Бывает, конечно, если только она не как целое движется.

А молния может бить как сверху, так и снизу, что успешно демонстрируют видосы.

_________________
thrusting squares through circles

ТАК ОНА БЬЕТ В ГРОМООТВОД ИЛИ НЕ БЬЕТ В ГРОМООТВОД?

_________________
GAMES ARE ONLY FUN IF THEY HURT A LITTLE BIT