Среднюю силу найти, конечно, можно, но думаю нам это не поможет по той причине, что от силы зависит скорость в любой момент времени. Тут интегрировать надо.
Кстати, можно попытаться вывести зависимость потенциальной энергии, если поле у нас неоднородное.
Вот вам формула для данной задачи:
E(х)<sub>п</sub>=GmM(1/b-1/x).
b - начальная высота, x - высота, в которой измеряем энергию, требуемую для перемещение предмета с высоты b на высоту х.
Хм, довольно просто получается, почему я сразу про энергию не вспомнил. А то я такой там пинцед дифференциальный нагородил. Кто хочет посмотреть, что за пинцед, попробуйте решить простой с виду дифур с начальными условиями:
x - высота, t - время.
x"=GM/x<sup>2</sup> при начальных условиях: x(0)=b; x'(0) = V<sub>н</sub>(начальная скорость)
Это уравнение выражает зависимость ускорения от высоты, заодно и их обоих от времени, которое присутствует неявно. Решением этой ботвы должна стать некая функция x(t), которая выражает зависимость высоты от времени. Вот если бы ее удалось получить, изначальный вопрос решался бы очень просто. Если кто-то захочет это решить, думаю, вам может понадобиться
это.
Ну, а раз уж у нас есть потенциальная энергия, можно легко посчитать значение начальной скорости, чтоб долетело до высоты x.
V<sub>н</sub>=√2(GM(1/b+1/x);
Чтоб долетело до бесконечности(:smile:), в земных условиях, требуется пинок с начальной скоростью, большей, чем 11,2 *10<sup>3</sup> метров в секунду!
Добавлено спустя 14 минут 54 секунды:
Хм, удивительно, получилась первая космическая скорость...
Добавлено спустя 5 минут 30 секунд:
А, нет... Ошибся я в двойке, получилась вторая космическая скорость...
Добавлено спустя 4 минуты 17 секунд:
Самое интересне, на мой взгляд в этой задаче то, что на самом деле неважно, в каком направлении пнут тело, если пнут со второй космической скоростью - улетит как пить дать! Хотя, че тут интересно, гравитационное поле же потенциально, там все равно, по какой траектории летать будем...
FAQ
Поиск
Регистрация
Вход
:
